角平分线模型

1．（2025春?青浦区期末）如图，在梯形中，，平分，．

（1）求证：；

（2）作，垂足为点，．

①设，请用含的代数式表示梯形的面积；

②点为中点，联结并延长，交边于点，请你想一想，能否成为直角三角形，如果能，请求出此时线段的长，如果不能，请说明理由．

2．（2025?宁江区二模）在四边形中，平分，，．

（1）若时，直接写出与的数量关系为；

（2）如图1，当时，（1）中结论是否还成立，说明理由；

（3）如图2，为中点，为上一点，，求的值．

3．（2025春?二道区校级期中）【问题】

如图①，在中，，平分，平分．求的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内