海盗埋宝模型

1．（2025春?渠县校级期末）已知两个共一个顶点的等腰直角和等腰直角，，连接，是的中点，连接、

（1）如图1，当与在同一直线上时，求证：；

（2）如图1，若，，求，的长；

（3）如图2，当时，求证：．

2．（2025?台安县模拟）（1）如图1所示，在等腰三角形中，，分别以和为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，是的中点，连接和．则线段，之间的数量关系是．

（2）如图2所示，在任意三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形，是的中点，连接和，探究与具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．

（3）如图3所示，在任意三角形中，分别以和为斜边，向的内侧作等腰直角三角形，是的中点