垂美四边形模型

1．（2025春?青川县期末）概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形

（1）性质探究：如图1，四边形是垂美四边形，直接写出、、、的数量关系：．

（2）解决问题：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．若，，求的长（可直接利用（1）中性质）

2．（2025春?祁阳县期末）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是：（填写序号）；

（2）性质探究：如图1，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：两组对边，与，之间的数量关系，并说明理由；

（3）问题解决