垂径定理

1．（2025?南岗区二模）圆内接，是圆的切线，点为切点，．

（1）如图1，连接，求证：；

（2）如图2，当为直径，点在弧上，连接、、时；求证：．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接与交于点，连延长与交于点，，，求的长．

2．（2025?镇海区校级二模）如图，为等腰三角形的外接圆，，延长交于点，过点作垂直交于点，交于点，交于点，连结，若．

（1）求证：．

（2）如图1，若，求的面积．

（3）如图2，若，求的长．

3．（2025秋?香坊区校级月考）在中，弦、相交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点、分别为弦、的中点，连接、，且，求证：；

（3）如图3，在（2）的条