基于解析逼近的偏微分方程并行求解算法：理论、实践与优化

一、引言

1.1研究背景与意义

偏微分方程（PartialDifferentialEquations，PDEs）作为数学领域的重要分支，在现代科学与工程中占据着核心地位。从物理学中对自然现象的精确描述，到工程学里对复杂系统的建模分析，偏微分方程都发挥着不可替代的作用。例如在物理学领域，麦克斯韦方程组作为一组偏微分方程，全面而深刻地描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系，不仅成功解释了电磁波的传播特性，准确预言了光的电磁本质，更为现代通信技术如无线电、电视、雷达等的发展筑牢了理论根基；薛定谔方程作为量子力学的基本方程，以偏微