四离散时间系统的状态方程离散系统的状态方程形式为：输出方程为：第26页，共46页，星期日，2025年，2月5日如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线形组合。状态方程：输出方程：第27页，共46页，星期日，2025年，2月5日状态方程和输出方程可以看出，这是由输入量、输出量。状态变量以及联系它们之间关系的A、B、C、D矩阵组成。即，状态方程和输出方程可以简写为：从状态方程可以看出，系统在时刻的状态变量是时刻状态变量和输入信号的函数。第28页，共46页，星期日，2025年，2月5日五离散时间系统状态方程的求解已知离散时间系统的状态方程和输出方程为 经整理得将上式两边取z变换，得其中I是n×n的单位矩阵。如果(zI-A)是可逆的，令则有第29页，共46页，星期日，2025年，2月5日对上式进行逆反变换得(2)输出方程的一般形式为将上式两边取z变换，得将 带入上式，经整理得由上式可知，系统的零输入响应的z变换为系统的零状态响应的z变化为第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日【例题3】设某系统的输入输出方程为写出该系统的状态空间表达式。解:对差分方程取z变换有画出其系统框图如图8-8所示例题3的系统框图第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日其状态方程为写出矩阵形式为其输出方程为写出矩阵形式为第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日上述线性时不变系统，较易求出其解，然而通常遇到的多为非线性系统和时变系统。即对于这样的系统，要求出其解析解是比较困难的，有时是不可能的。为此，要采用数值解法。数值解法前已述及，电机动态课题的数学模型都可以化为一阶微分方程或方程组的初值问题，即所谓数值解法，就是寻求初值问题式的解在一系列离散点上的近似值,相邻两点间的距离，称为步长。第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日状态变量分析法第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日contents连续时间系统状态方程的求解41连续时间系统状态方程的建立2离散时间系统状态方程的建立求解3系统状态方程的稳定性、能控性介绍5状态和状态变量第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日状态和状态变量是描述物理系统特性的一个重要概念。在电路及系统工程理论中有它们专门的含义，是一个专用的术语。状态的定义：一个电路的状态是指在任意时刻必须具备最少量的信息，这些信息与时刻以后的激励，就能够完全确定以后任何时刻电路或系统响应。用来定义电路状态的最少数目的变量，则称为状态变量。一状态和状态变量第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日下面来针对电路元件来说明取作状态变量的是那些物理量。线性电容元件的电压和电流i的关系式为：把电容电压表示为电流i的函数，则上式积分得说明：在某一时刻t，电容电压的数值并不仅取决于这一时刻的电流值，而是取决于从－∞到t所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去的的历史有关。第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日总有一个初始时刻，如果只对某一任意时刻选定的初始时刻以后的电容情况感兴趣，则可以把式子写成：以前的全部历史情况对未来产生的效果可以由时刻的电容电压来反映，就是说，如果知道和开始作用的电流,就能完全确定时的电容电压。因此电容电压就是电容元件的状态变量。同理，由于在任选时刻以后的电感元件的电流表达式可以表示为