基于机械化方法的偏微分方程Lie对称性质判定与应用研究

一、引言

1.1研究背景

偏微分方程作为数学领域的核心分支之一，在现代科学与工程的各个方面都扮演着举足轻重的角色。从物理学中描述自然现象的基本规律，到工程学里解决实际问题的关键工具，再到生物学中模拟生物系统的动态行为，偏微分方程无处不在，为人们理解和解释复杂的现实世界提供了强大的数学框架。

在物理学领域，偏微分方程是构建理论模型的基石。例如，麦克斯韦方程组作为电磁学的基本方程组，由四个偏微分方程组成，精确地描述了电场、磁场以及它们之间的相互作用和变化规律。通过这些方程，科学家们能够解释电磁波的传播、电磁感应等一系列电磁现象，为现代通信、