第PAGE18页共

第PAGE18页共NUMPAGES46页

1.4.2空间向量研究距离、夹角问题

一、点到直线的距离

已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设向量eq\o(AP,\s\up6(→))在直线l上的投影向量为eq\o(AQ,\s\up6(→))＝a，则点P到直线l的距离为eq\r(a2－?a·u?2)(如图)．

二、点到平面的距离

已知平面的法向量为,是平面内的任一点，是平面外一点,过点作则平面的垂线，交平面于点,则点到平面的距离为（如图）.

注意：线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距