第PAGE1页共

第PAGE1页共NUMPAGES26页

1.1.2空间向量的数量积运算

一、空间向量的数量积

1、定义：已知两个非零向量、，则叫做向量与的数量积，记作，

即．

2、数量积的运算规律：

（1）；（2）（交换律）（3）（分配律）

二、空间向量数量积的性质

设，是非零向量，是单位向量，则

①；②；

③或；④；⑤

三、空间向量的夹角

1、定义：已知两个非零向量、，在空间任取一点D，作，，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作，如下图。

根据空间两个向量数量积的定义：.

那么空间两个向量、的夹角的余弦