长郡教育集团丘班七年级下暑假培优作业
——因式分解
1．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称
作分组分解．例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
222222
2）x﹣y﹣2y﹣1＝x﹣（y+2y+1）＝x﹣(y+1)＝（x+y+1）（x+y﹣1）试用上述方法分解
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因式：（1）a+2ab+b+ac+bc；（2）﹣x+4xy﹣4y．
2．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只
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用上述方法无法分解，如：x﹣4y﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方
差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因
22（x22
式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x﹣4y﹣2x+4y＝﹣4y）﹣（2x
﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．像这种将一个多项式适当
分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因22
式：x﹣2xy+y﹣2x+2y；
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（2）△ABC的三边a，b，c满足a﹣b﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
3．【阅读与思考】
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整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax+bx+c（a≠0）分解因式呢？
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我们已经知道：（ax+c）（ax+c）＝aax+acx+acx+cc＝aax+（ac+ac）x+cc.
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反过来，就得到：a1a2x+（a1c2+a2c1）x+c1c2＝（a1x+c1）（a2x+c2）．我们发现，二次三项
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式ax+bx+c（a≠0）的二次项的系数a分解成aa，常数项c分解成cc，并且把a，a
，c1，c2，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1
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的值正好等于ax+bx+c的一次项系数b，那么ax+bx+c就可以分解为（ax+c）（ax+c），
其中，位于图的上一行，，位于下一行，像这种借助画十字交叉图分解系数，从而
a1c1a2c2
帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．