[限时规范训练]单独成册

1．已知椭圆C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为eq\r(3)－eq\r(2).

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围．

解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(6),3)，,a－c＝\r(3)－\r(2