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2025动点复习
一．解答题（共12小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形CQDP的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）当t＝秒，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t＝秒时，PD⊥AB．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点M从点A出发，沿折线AB→BC以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线AC的对称点N，连接MN交AC于点E，连接DM，DN．设运动时间为t（s）（0＜t＜7）．
（1）当t为何值时，MD∥BC？
（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式并写出t的取值范围；
（3）当t为何值时，△DMN为直角三角形？
3．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接PE，PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），请解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥CD？
（2）设△EPQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S△EPQ：S△ACD＝15：24？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，点O为AC的中点，连接OE．当△CEO为等腰三角形时，请直接写出t的值．
4．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发沿AB方向向终点B运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿BC方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC；
（2）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△PCQ的面积等于6？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，E是AC的中点，连接BE，与PQ交于点O，是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BE？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D．同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ⊥PD；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S△PQB：S△ABC＝1：10？若不存在，请说明理由，若存在，求出t的值；
（4）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？请直接写出答案．
6．在△ABC中（如图1），AC＝BC＝5cm，CD⊥AB，CD＝4cm，动点P以1cm/s的速度从点B向点A运动；同时，动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，动点R从点A出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止，运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．连接RQ，PR，PQ．
（1）t为何值时，PR∥BC？
（2）当S△BQP：S四边形CDPQ＝1：4时，求t值；
（3）如图2，沿CQ折叠△RCQ得到△MCQ，是否存在某一时刻t，使四边形RQMC为菱形？若存在求出t值；若不存在，请说明理由．
7．如图①，矩形ABCD与Rt△EFG叠放在一起（点D，C分别与点G，F重合，点E落在对角线BD上），已知AB＝15cm，AD＝20cm，∠GEF＝90°．如图②，△EFG从图①的位置出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s；动点P同时从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；设它们的运动时间为t（s）（0＜t＜10），连接PE．解答下列问题：
（1）求EG的长；
（2）当t为何值时，点D在线段PE的垂直平分线上？
（3）是否存在某一时刻t，使得△DPE的面积是矩形ABCD面积的750？若存在，求出t
（4）如图③