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圆锥曲线专题：中点弦及点差法的7种常见考法

一、椭圆与双曲线的中点弦与点差法

1、根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；

2、点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，

具体如下：直线(不平行于轴)过椭圆()上两点、，其中中点为，则有。

证明：设、，则有，

上式减下式得，∴，

∴，∴。

焦点在y轴：直线(存在斜率)过椭圆()上两点、，线段中点为，则有。