基于平衡态测度的加权压缩抽样：求解任意随机输入偏微分方程的高效算法

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算领域，不确定性量化（UncertaintyQuantification,UQ）扮演着举足轻重的角色。众多实际问题，如气候变化模拟、金融风险评估、材料性能预测等，其数学模型常常可归结为具有随机输入的偏微分方程（PartialDifferentialEquations,PDEs）。这类方程能够有效描述物理系统中由于各种不确定性因素导致的变化，然而，对其进行准确求解却面临着诸多严峻挑战。

随机输入维度高是首要难题。当随机输入的维度增加时，传统数值方法的计算量会呈指数级增长，