1.11有理数的乘方
第1课时有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念．
2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．
【学习重点】
有理数乘方的意义及其运算．
【学习难点】
有理数乘方的符号法则及相关性质的理解与应用．
拉面馆的师傅把一个很大的面团揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒拉成许多很细的面条，是不是很神奇？据观察，捏合5次后，就可以拉出32根面条，可以用什么数学方法求出来呢？
知识模块一有理数乘方的意义
阅读教材P54，完成下面的内容．
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的2次方)；a·a·a，记作a3，读作a的立方(或a的3次方)．那么a·a·a·a可以记作a4，类似地：
(1)(－2)×(－2)可以记作__(－2)2__；
(2)(－2)×(－2)×(－2)可以记作__(－2)3__；
(3)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以记作__(－2)4__．
归纳：(1)求几个相同乘数的积的运算，叫做__乘方__，乘方的结果叫做__幂__．
(2)一般地，n(n是正整数)个相同的乘数a相乘：eq\o(a·a·…·a,\s\do4(n个))记作__an__．在an中，a叫做__底数__，n叫做__指数__，an读作__a的n次方__．当把an看作是a的n次方的结果时，也可读作__a的n次幂__．
(3)a1就是a，指数1通常__省略不写__．
范例：填空：
(1)把(－5)×(－5)×(－5)写成幂的形式是__(－5)3__，底数是__－5__，指数是__3__，结果是__－125__；
(2)在45中，底数是__4__，指数是__5__，结果是__1_024__；
(3)在(－eq\f(2,3))6中，底数是__－eq\f(2,3)__，指数是__6__，结果是__eq\f(64,729)__．
变例：(1)－53的底数是__5__，指数是__3__，读作__负的5的3次方或5的三次方的相反数__；
(2)－eq\f(24,3)的底数是__2__，指数是__4__．
知识模块二有理数的乘方运算
阅读教材P55例1，完成下面的内容．
范例：计算：
(1)(－2)3;(2)(－2)4;(3)(－2)5.
解：(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8；
(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；
(3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.
归纳：根据有理数的乘法法则，可以得到：
(1)正数的任何次幂都是__正数__；
(2)负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__；
(3)0的任何正整数次幂都是0；
(4)任何一个数的偶次幂都是非负数，即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数).
仿例：计算：
(1)(－6)3×(－eq\f(1,6));(2)(－3)3×(－eq\f(1,3))2.
解：(1)原式＝(－216)×(－eq\f(1,6))＝216×eq\f(1,6)＝36；
(2)原式＝－27×eq\f(1,9)＝－3.
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块一有理数乘方的意义
知识模块二有理数的乘方运算
见学生用书．
1．收获：________________________________
2．存在困惑：__________________________________