1.5有理数的大小比较
【学习目标】
1．让学生掌握有理数大小比较的法则．
2．让学生学会比较两个或多个有理数的大小．
3．利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
【学习重点】
两个负数大小的比较．
【学习难点】
两个负数大小的比较．
1．我们已知两个正数(或0)之间怎样比较大小，例如0＜1，1＜2，….我们又知道，有理数有正、0、负之分，那么，任意两个有理数怎样比较大小呢？
下面是一周天气预报，给出了每天的最高温度和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三－1℃～6℃，周四－2℃～5℃，周五－4℃～3℃，周六－3℃～4℃，周日2℃～9℃，其中最高的是__9__℃，最低的是__－4__℃.
2．在数轴上是怎么比较有理数的大小的？
答：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．
知识模块一比较两个负数的大小
阅读教材P20，完成下面的内容．
将“情景导入”中周一到周日的最低温度在数轴上表示出来：
我们发现，负数－1，－2，－3，－4到原点的距离分别为1，2，3，4，所以我们可以借助数轴把它们从小到大排列为：－4＜－3＜－2＜－1.
归纳：两个负数，绝对值大的反而小．
由此可知，比较两个负数的大小，只需比较它们的绝对值的大小就可以了．
范例：比较下列各对数的大小：
(1)－1与－0.05；
(2)－eq\f(8,21)与－eq\f(3,7).
解：(1)因为|－1|＝1，|－0.05|＝0.05，且1＞0.05，所以－1＜－0.05；
(2)因为|－eq\f(8,21)|＝eq\f(8,21)，|－eq\f(3,7)|＝eq\f(3,7)＝eq\f(9,21)，且eq\f(8,21)＜eq\f(9,21)，所以－eq\f(8,21)＞－eq\f(3,7).
变例：比较下列各对数的大小：
(1)－(＋1)和＋(－2)；
(2)－(－0.3)和|－eq\f(1,3)|；
(3)－(＋eq\f(1,9))和－|－eq\f(1,10)|.
解：(1)分别化简两数，得－(＋1)＝－1，＋(－2)＝－2.
因为|－1|＝1，|－2|＝2，且1＜2，所以－(＋1)＞＋(－2)；
(2)分别化简两数，得－(－0.3)＝0.3，|－eq\f(1,3)|＝eq\f(1,3)≈0.33.
由正数的比较法则知：－(－0.3)＜|－eq\f(1,3)|；
(3)分别化简两数，得－(＋eq\f(1,9))＝－eq\f(1,9)，－|－eq\f(1,10)|＝－eq\f(1,10).
因为|－eq\f(1,9)|＝eq\f(1,9)＝eq\f(10,90)，|－eq\f(1,10)|＝eq\f(1,10)＝eq\f(9,90)，且eq\f(10,90)eq\f(9,90)，所以－(＋eq\f(1,9))＜－|－eq\f(1,10)|.
知识模块二有理数的大小比较
归纳：比较有理数大小的方法：
(1)利用数轴，在数轴上把所给的数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；
(2)利用比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
范例：用“＜”号连接下列各数：|－2|，0，－0.25，－eq\f(3,2)，－|－5|，－(－3).
解：|－2|＝2，－|－5|＝－5，－(－3)＝3.
在数轴上表示各数如图所示：
－|－5|＜－eq\f(3,2)＜－0.25＜0＜|－2|＜－(－3).
变例：已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图：
(1)在数轴上画出c的相反数表示的点；
(2)用“＜”号把图中五个数连接起来．
解：(1)如图所示；
(2)c＜b＜0＜a＜－c.
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块一比较两个负数的大小
知识模块二有理数的大小比较
见学生用书．
1．收获：____________________________________
2．存在困惑：___________________________________