基本信息

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文档摘要

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基于积分变换的分数阶微分方程数值算法探究与实践

一、引言

1.1研究背景与意义

1.1.1分数阶微分方程的重要性

分数阶微分方程作为数学领域中微分方程的一个重要分支，近年来在众多科学与工程领域中展现出了不可替代的关键作用。其核心在于引入了非整数阶的导数概念，突破了传统整数阶导数的局限，从而能够更精准、更细致地刻画现实世界中复杂系统的动态特性。

在物理学领域，诸多复杂的非线性系统，如混沌系统、分形系统等，传统的整数阶微分方程在描述其行为时往往显得力不从心。而分数阶微分方程凭借其独特的非局部性和对长记忆特性的捕捉能力，为这些复杂系统的研究提供了新的视角和有力工具。以流体力学中的非牛顿流体和多孔