时空分数阶偏微分方程数值解法：有限差分/元与快速算法的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域的诸多研究中，传统的整数阶偏微分方程常被用于描述各类物理现象与过程。然而，随着研究的深入，人们逐渐发现，在处理一些复杂系统时，传统整数阶偏微分方程存在一定的局限性。例如在描述具有复杂内部结构材料的热传导过程中，传统的整数阶热传导方程无法准确描述热量在介质中长距离传输的非局部效应；在刻画金融市场价格波动时，难以捕捉其长记忆性和非正态分布的特征。

时空分数阶偏微分方程作为传统偏微分方程的拓展，引入了分数阶导数，能够更精准地刻画各种复杂现象中的记忆性、遗传性和非局部性等特征，在众多领域