第11章整式的乘除
课题同底数幂的乘法
【学习目标】
1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算；
2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题；
3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
【学习重点】
同底数幂的乘法法则的推导与应用．
【学习难点】
在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想．
1．问题引入
在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离，1光年是指光在真空中穿行1年的距离，如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算的话，那么1光年等于多少千米？
由问题可得：__(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)__，其中的105×107等于多少呢？
2．温故知新
(1)什么叫做幂？
(2)an表示的意义是什么？
(3)请你说出下列各幂的底数和指数．
10，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5)，a，(－4)2，(a＋b)3
知识模块一探究同底数幂的乘法法则
阅读教材P22～P23，完成下面的内容：
1．相信我能行：
(1)请同学们根据幂的意义做下面一组题：
①23×24＝__(2×2×2)×(2×2×2×2)__＝27；
②53×54＝__(5×5×5)×(5×5×5×5)__＝57；
③a3×a4＝__(a×a×a)×(a×a×a×a)__＝a7.
(2)请根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
102×102＝__104__；104×105＝__109__；10m×10n＝__10m＋n__；
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))eq\s\up12(m)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))eq\s\up12(n)＝__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))eq\s\up12(m＋n)__
2．猜一猜，当m，n为正整数的时候，
归纳：同底数幂乘法法则：__同底数__幂相乘，底数__不变__，__指数__相加．
范例：相信我能行：
(1)x2·x5＝__x7__；(2)106×106＝__1012__；
(3)a6·a＝__a7__；(4)x·x2·x3＝__x6__；
(5)(a－2)3(a－2)3＝__(a－2)6__；
(6)(x＋2y)m(x＋2y)n(x＋2y)p＝__(x＋2y)m＋n＋p__．
仿例：计算：
(1)10×103×104＝__108__；(2)(x－y)3(x－y)4(x－y)5＝__(x－y)12__．
知识模块二底数是相反数的幂的乘法
范例：计算：
(1)(－x)2·x3·(－x)5；(2)(x＋y)3·(－x－y)4；
解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)＝－x2·x3·x5＝－x10；
(2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7.
仿例：计算：
(1)(－a)3·a5；(2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3；
解：(1)原式＝－a3·a5＝－a8；
(2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)6.
知识模块三同底数幂乘法法则的逆用
范例：若3m＝16，3n＝4，求3m＋n的值．
解：3m＋n＝3m·3n＝16×4＝64.
变例：已知am＝3，an＝5，求am＋n，am+2与am＋n+3的值．
解：am＋n＝am·an＝3×5＝15；
am+2＝am·a2＝3a2；
am＋n+3＝am·an·a3＝3×5×a3＝15a3.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究同底数幂的乘法法则
知识模块二底数是相反数的幂的乘法
知识模块三同底数幂乘法法则的逆用
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________