课题立方根
【学习目标】
1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根；
2．理解并掌握立方根的性质．
【学习重点】
会求一个数的立方根．
【学习难点】
通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．
1．一个正方体的棱长是6cm，它的体积是多少？
2．要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
3．若正方体的体积是acm3，那么它的棱长是多少？
4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？
知识模块一立方根
阅读教材P5～P6，完成下面的内容：
依情境问题填表：
正方体的体积a
1
8
27
eq\f(64,125)
0.027
棱长x
1
2
3
eq\f(4,5)
0.3
归纳：如果一个数的__立方__等于a，那么这个数叫做a的立方根．数a的立方根，记作eq\r(3,a)，读作“三次根号a”．其中，a是__被开方数__，3是__根指数__．
范例：相信我能行：
(1)64的立方根是__4__，eq\f(1,8)的立方根是__eq\f(1,2)__，0.001的立方根是__0.1__，eq\f(8,27)的立方根是__eq\f(2,3)__；
(2)－1的立方根是__－1__，－8的立方根是__－2__，－27的立方根是__－3__，－0.027的立方根是__－0.3__；
(3)0的立方根是__0__．
知识模块二立方根的性质与开立方
归纳：__求一个数的立方根的运算__，叫做开立方．
范例1：求下列各数的立方根：
(1)8；(2)－125；(3)0.000064；(4)－eq\f(1,216).
解：(1)∵23＝8，
∴eq\r(3,8)＝2；
(2)∵(－5)3＝－125，
∴eq\r(3,－125)＝－5；
(3)∵0.043＝0.000064，
∴eq\r(3,0.000064)＝0.04；
(4)∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(1,216)，
∴eq\r(3,－\f(1,216))＝－eq\f(1,6).
归纳：(1)正数的立方根是__正__数，负数的立方根是__负__数，0的立方根是__0__；
(2)每个实数都只有一个立方根．
范例2：用计算器求下列各数的立方根：
(1)1331；
(2)9.263(精确到0.01)．
解：(1)按键顺序为：
，显示结果为11，
所以eq\r(3,1331)＝11；
(2)按键顺序为：
，显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，可得eq\r(3,9.263)≈2.10.
知识模块三立方根的规律
1．填空并总结：
(1)∵eq\r(3,8)＝__2__，eq\r(3,－8)＝__－2__，∴eq\r(3,8)＝__－eq\r(3,－8)__；
(2)∵eq\r(3,27)＝__3__，eq\r(3,－27)＝__－3__，∴eq\r(3,27)＝__－eq\r(3,－27)__．
规律1：互为相反数的立方根也互为__相反数__．
2．求下列各数的值并找规律：
(1)eq\r(3,23)＝__2__，eq\r(3,(－2)3)＝__－2__，eq\r(3,33)＝__3__，eq\r(3,(－3)3)＝__－3__，eq\r(3,03)＝__0__；
规律2：对于任何数都有：eq\r(3,a3)＝a.
(2)(eq\r(3,8))3＝__8__，(eq\r(3,－64))3＝__－64__，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\f(1,27))))eq\s\up12(3)＝__eq\f(1,27)__，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,－\f(8,125))))eq\s\up12(3)＝__－eq\f(8,125)__.
规律3：对于任何数都有：(eq\r(3,a))3＝a.
范例1：若eq\r(3,3x－1)与eq\r(3,1－2y)互为相反数，求x∶y.
解：由题意知：eq\r(3,3x－1)＝－eq\r(3,1－2y)，
∴3x－1＝－(1－2y)，
∴3x＝2y，
∴x∶y＝2∶3.
范例2：求下列各式的值：(1)－eq\r(3,－\f(1,8))；(2)eq\r(3,1＋\f(91,125)).
解：(1)－eq\r(3,－\f(1,8))＝eq\r(3,\f(1,8))＝eq\f(1,2)；
(2)eq\r(3,1＋\f(91,125))＝eq\