第10章数的开方
课题平方根
【学习目标】
1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质；
2．会求一个非负数的平方根和算术平方根．
【学习重点】
会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质．
【学习难点】
平方根与算术平方根的区别．
1．一个正方形的边长是5cm，它的面积是多少？
2．欣赏本章导图．要剪出一张面积为25cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？
3．若已知正方形面积是acm2，那么它的边长是多少？
知识模块一平方根与平方根的性质
阅读教材P2～P3，完成下面的内容：
范例：相信我能行：
(1)100的平方根是__±10__；(2)eq\f(16,25)的平方根是__±eq\f(4,5)__；
(3)0.16的平方根是__±0.4__；(4)0的平方根是__0__；
(5)－4有没有平方根？为什么？
解：没有，因为负数没有平方根．
归纳：(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)一个正数有__两__个平方根，它们互为__相反数__；0的平方根只有__一__个，就是它本身；负数__没有__平方根．
仿例：相信我能行：
(1)169的平方根是__±13__；(2)0.0001的平方根是__±0.01__；
(3)eq\f(25,81)的平方根是__±eq\f(5,9)__；(4)(－9)2的平方根是__±9__．
知识模块二算术平方根与开平方
范例1：将下列各数开平方：
(1)49；(2)1.96；(3)eq\f(25,36)；(4)0.01.
解：(1)∵72＝49，∴eq\r(49)＝7.∴49的平方根是±eq\r(49)＝±7；
(2)∵1.42＝1.96，∴eq\r(1.96)＝1.4.∴1.96的平方根是±eq\r(1.96)＝±1.4；
(3)∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,36)，∴eq\r(\f(25,36))＝eq\f(5,6).∴eq\f(25,36)的平方根是±eq\r(\f(25,36))＝±eq\f(5,6)；
(4)∵0.12＝0.01，∴eq\r(0.01)＝0.1.∴0.01的平方根是±eq\r(0.01)＝±0.1.
归纳：(1)正数a的__正的平方根__，叫做a的算术平方根，记作eq\r(a)，读作__“根号a”__；另一个平方根是它的__相反数__，即－eq\r(a).因此，正数a的平方根可以记作±eq\r(a)，其中a称为__被开方数__．例：eq\r(3)表示3的__算术平方根__，±eq\r(3)表示3的__平方根__；
(2)__求一个非负数的平方根的运算__，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的__算术平方根__．
范例2：用计算器求下列各数的算术平方根：
(1)9801；
(2)45.21(精确到0.01)．
解：(1)按键顺序为：
eq\r(9801)＝99；
(2)按键顺序为：
eq\r(45.21)≈6.72.
范例3：若已知一个正数的平方根是m＋3和2m－15.
(1)求这个正数是多少；
(2)求eq\r(m＋5)的平方根．
解：(1)∵这个正数的平方根是m＋3和2m－15，
∴(m＋3)＋(2m－15)＝0，
∴m＝4，
∴这个正数是(m＋3)2＝49；
(2)由(1)得：eq\r(m＋5)＝3，
∴eq\r(m＋5)的平方根是±eq\r(3).
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一平方根与平方根的性质
知识模块二算术平方根与开平方
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________