课题勾股定理的简单应用
【学习目标】
1．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；
2．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想．
【学习重点】
勾股定理的简单应用．
【学习难点】
利用勾股定理解决实际问题．
回顾：勾股定理的内容是什么？
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
知识模块一勾股定理的简单计算
范例1：求图①、图②中x，y的值及两个直角三角形的面积．
eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))
解：在图①的直角三角形中，x＝eq\r(52＋122)＝13，S＝eq\f(1,2)×5×12＝30.
在图②的直角三角形中，y＝eq\r(202－162)＝12，S＝eq\f(1,2)×16×12＝96.
范例2：如图，图中字母A所代表的正方形的面积是(D)
A.4
B．8
C．16
D．64
变例：如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°.
由折叠的性质，易得AF＝AD＝BC＝10cm，DE＝EF.
设EC＝xcm，则DE＝(8－x)cm，∴EF＝(8－x)cm.
在Rt△ABF中，BF2＝AF2－AB2＝36，
∴BF＝6cm，∴FC＝BC－BF＝4(cm).
在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2＋FC2＝EF2，
即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴EC＝3cm.
知识模块二利用勾股定理解决实际问题
范例：“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车是否超速？
解：由题意可知，AB＝50m，AC＝30m，AC⊥BC.
在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(502－302)＝40(m).
∴小汽车的行驶速度为40÷2＝20(m/s)＝72(km/h).
∵72km/h70km/h，
∴小汽车超速．
变例：有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16nmile/h的速度向东南方向航行，另一艘以12nmile/h的速度向东北方向航行，它们离开港口1.5h后相距多少海里？
解：由题意可知，OA＝1.5×12＝18(nmile)，OB＝1.5×16＝24(nmile)，OA⊥OB.
在Rt△AOB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(182＋242)＝30(nmile).
答：它们离开港口1.5h后相距30nmile.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一勾股定理的简单计算
知识模块二利用勾股定理解决实际问题
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________