第13章勾股定理
课题勾股定理
【学习目标】
1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；
2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；
3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣．
【学习重点】
勾股定理．
【学习难点】
勾股定理的实际应用．
回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是__AB__，直角边是__BC__，__AC__．
2．计算：
(1)3的平方是__9__；(2)4的平方是__16__；(3)5的平方是__25__；
(4)32＋42＝25＝__52__；(5)92＋402＝__1_681__＝___412__．
知识模块一探索勾股定理
阅读教材P120～P121，完成下面的内容：
1．观察教材P120图13.1.1，图中着色的小正方形，面积有什么关系？等腰直角三角形直角边与斜边有什么关系？
正方形P的面积＋正方形Q的面积＝正方形R的面积．
即：__AC2__＋__BC2__＝__AB2__．
在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．(1)观察教材P121图13.1.2，可以发现：
正方形P的面积＝__32＝9(cm2)__，正方形Q的面积＝__42＝16(cm2)__，
正方形R的面积＝__72－eq\f(1,2)×3×4×4＝25(cm2)__．
正方形P，Q，R的面积之间的关系为：
正方形P的面积＋正方形Q的面积＝正方形R的面积．
即：__AC2__＋__BC2__＝__AB2__；
(2)作出两条直角边分别为5cm，12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，你有什么发现：
解：斜边长为13cm，发现：52＋122＝132.
3．观察教材P121图13.1.3、图13.1.4，你发现直角三角形直角边与斜边长度有什么数量关系？
解：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b(b＞a)，斜边长为c.
4×eq\f(1,2)ab＋(b－a)2＝c2，
即a2＋b2＝c2.
教学说明：4×eq\f(1,2)ab是4个直角三角形的面积，(b－a)2是中间小正方形的面积．c2是外面大正方形的面积．
归纳：如图，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2，即勾2＋股2＝弦2.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和__等于__斜边的平方．
范例：求下列图形中未知正方形的面积．
解：100＋225＝325.
知识模块二利用勾股定理求边长
范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长．
解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
∴AB＝eq\r(52＋122)＝eq\r(169)＝13．
仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图，点A，B都是格点，求线段AB的长度．
解：构造如答图所示的Rt△ABC，∠C＝90°．
由题意知，AC＝3，BC＝4.
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
∴AB＝eq\r(32＋42)＝eq\r(25)＝5.（其他创建直角三角形的方法也可）
变例：已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长．
解：设三角形的第三边长为x(x＞0)，
当x为斜边时，如答图①，则x2＝32＋42，
∴x＝5.
当x为直角边时，如答图②，4为斜边，则x2＋32＝42，
∴x＝eq\r(7).
综上所述，三角形的第三边长为5或eq\r(7).
eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图②))
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探索勾股定理
知识模块二利用勾股定理求边长
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________