课题角平分线
【学习目标】
1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角分线的性质和判定；
2．角平分线的性质和判定的运用；
3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．
【学习重点】
探究角平分线的性质．
【学习难点】
角平分线的性质和判定的联系与区别．
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？
答：PD与PE重合，即PD＝PE.
知识模块一探究角平分线的性质定理和判定定理
阅读教材P106～P107，完成下面的内容：
探究1：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC.
又∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO.
∵OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS).
∴PD＝PE.
探究2：如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？
证明：连结OP.
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
又∵OP＝OP，PD＝PE，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).
∴∠AOP＝∠BOP.
∴OP平分∠AOB.
∴点P在∠AOB的平分线上．
归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离__相等__．
(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在__角的平分线上__．
范例1：已知：点P是∠CAB的平分线上的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.PE＝5cm，那么PF＝__5__cm.
范例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长．
解：过点D作DE⊥AB于E.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，即AC⊥CD，
∴DE＝CD.
∵S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝eq\f(1,2)AC·CD＋eq\f(1,2)AB·DE＝28，
∴eq\f(1,2)×12CD＋eq\f(1,2)×16CD＝28.
∴CD＝2cm.
知识模块二运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题
范例：已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.求证：BE＝CF.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.
又∵DB＝DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴BE＝CF.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究角平分线的性质定理和判定定理
知识模块二运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________