课题等腰三角形的判定
【学习目标】
1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用；
2．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
【学习重点】
等腰三角形的性质．
【学习难点】
等腰三角形判定与性质的区别．
回顾：1.怎样的三角形叫等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
2．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝__20__cm.
3．在△ABC中，BC＝AC，∠A＝55°，∠C＝__70°__．
知识模块一探究等腰三角形的判定
阅读教材P95～P96，完成下面的内容：
1．等腰三角形的两个底角具有什么关系？
答：相等．
2．如果两个角相等，那么它是什么样的三角形？请证明你的结论．
有两个角相等的三角形是等腰三角形．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
证明：作∠BAC的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠1＝∠2，,AD＝AD，))
∴△BAD≌△CAD(AAS)，
∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等).
方法指导：要证明AB＝AC，可构造全等三角形，使AB，AC是这两个三角形的对应边，作∠BAC的平分线AD.也可作AD⊥BC.
归纳：通过上述探究，我们得到以下结论：
如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形．即有两个角相等的三角形是等腰三角形．简写成“等角对等边”．
由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
范例：如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.求证：AB＝AC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等).
又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC(等角对等边).
仿例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC(两直线平行，内错角相等).
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ADB＝∠ABD.
∴AB＝AD(等角对等边).
知识模块二运用等腰三角形的判定进行证明和计算
范例：如图，在△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连结DE并延长交AC于点F，且EF＝FC.
求证：AF＝DF.
证明：∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C(等边对等角).
∵∠CBA＝90°.
∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°.
又∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C.
∴∠A＝∠D.
∴AF＝DF(等角对等边).
变例：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于点E，∠CAD＝30°.
(1)求证：△ABD为等边三角形；
(2)求∠DCB的度数．
解：(1)∵∠BAC＝90°，∠CAD＝30°.
∴∠BAD＝60°.
又∵AB＝AD，
∴△ABD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)；
(2)∵AD＝AC，∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝∠ACD＝75°.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝45°.∴∠DCB＝75°－45°＝30°.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究等腰三角形的判定
知识模块二运用等腰三角形的判定进行证明和计算
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________