课题边角边
【学习目标】
1．让学生掌握三角形全等的SAS条件，能运用SAS证明简单的三角形全等问题；
2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．
【学习重点】
SAS定理的探究和运用．
【学习难点】
通过尺规作图，让学生加深对SAS条件与两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等的理解．
小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？
知识模块一探索三角形全等的“边角边”判定方法
阅读教材P70～P72，完成下面的内容：
1．将三角形的六个元素(三条边、三个角)分类组合，那么两个三角形有三组分别相等的元素可以出现几种可能的情况？
解：两边一角分别相等；两角一边分别相等；三角分别相等；三边分别相等．
2．两条边和一个角分别相等，有几种情况：
解：此时应该有两种情况：一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角(边角边)，如图①；另一种情况是角不夹在两条边的中间，形成两边一对角(边边角)，如图②.
eq\o(\s\up7(),\s\do5(边－角－边(图①)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(边－边－角(图②)))
3．如果两个三角形有两边及夹角分别相等，这两个三角形会全等吗？
(1)已知线段b，c和∠α，试作△ABC，使AB＝c，∠A＝∠α，AC＝b.
(2)把你作的三角形与其他同学作的三角形相比较，你有什么发现？
答：完全重合．
归纳：1.__两边__及其__夹角__分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”.
2．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形__不一定__全等．
用数学符号语言表述全等三角形的边角边(SAS)判定定理：
在△ABC和△A′B′C′中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝A′B′，,∠B＝∠B′，,BC＝B′C′，))
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
知识模块二利用“SAS”证明两个三角形全等
范例：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.
在△ABC和△CED中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝CE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))
∴△ABC≌△CED(SAS).
仿例：如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求证：△ABC≌△DEC.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ECA，
即∠ACB＝∠DCE.
在△ABC和△DEC中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(CA＝CD，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))
∴△ABC≌△DEC(SAS).
知识模块三探索“边边角”不一定全等
阅读教材P73～P74，完成下面的内容．
学法指导：有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
如图中的△ABC和△ABD，满足条件但不全等．
1．已知线段a，b(b＞a)和∠α.试作△ABC，使AC＝b，∠A＝∠α，BC＝a.
2．把你所作的三角形与其他同学所作三角形比较，符合条件的三角形有多少种？
答：两种．
3．“边边角”分别相等的两个三角形一定全等吗？
答：不一定．
归纳：如图，∠A＝∠A，AC＝AC，BC＝B′C.△ABC与△AB′C不全等．“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探索三角形全等的“边角边”判定方法
知识模块二利用“SAS”证明两个三角形全等
知识模块三探索“边边角”不一定全等
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________