课题因式分解
【学习目标】
1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；
2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；
3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．
【学习重点】
掌握用提公因式法、公式法进行因式分解．
【学习难点】
对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底．
1．情境引入
如图，这是教室的一块大黑板，请同学们计算它的面积．
(1)m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？
解：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；
(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？
解：整式乘法；因式分解．
2．温故知新
(1)整式乘法有几种形式？
解：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式；
(2)乘法公式有哪些？
解：平方差公式，完全平方公式．
知识模块一因式分解的定义
阅读教材P49～P51，完成下面的内容：
1．运用整式乘法的知识填空：
(1)m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__；
(2)(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__；
(3)(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__．
2．对照上题完成以下填空：
(1)ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__；
(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(3)a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__．
3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算的变形过程．
归纳：__把一个多项式化为几个整式的积的形式__，叫做多项式的因式分解.
4．判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？(是的打“√”)
(1)3(x＋2)＝3x＋6()
(2)5a3b－10a2bc＝5a2b(a－2c)(√)
(3)x2＋1＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))()
(4)y2＋x2－4＝y2＋(x＋2)(x－2)()
(5)x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)(√)
知识模块二因式分解的常见方法
一、提公因式法
1．公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式．
2．相信我能行：
多项式
公因式
8x＋12y
4
8ax＋12ay
4a
8a3bc＋12a2b2y
4a2b
9x2－6xy＋3x
3x
3.填空：
(1)2x－6xy＝__2x(1－3y)__；(2)－6x3＋9x2＝__－3x2(2x－3)__．
提公因式法：把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法．
范例：用提公因式法分解因式：
(1)3a2－9ab2；(2)－9m2n－3mn2＋27m3n4；(3)2(x＋y)2－4x(x＋y).
解：(1)原式＝3a(a－3b2)；
(2)原式＝－3mn(3m＋n－9m2n3)；
(3)原式＝2(x＋y)(x＋y－2x)＝2(x＋y)(y－x).
二、公式法
1．我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__，因式分解：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__．
平方公式：(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__，(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__，因式分解：a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__，a2－2ab＋b2＝__(a－b)2__．
将乘法公式反过来用，来进行因式分解的，这种因式分解的方法称为公式法．
2．试着讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？
①4x2＋y2；②4x2－(－y)2；③－4x2－y2；④－4x2＋y2；⑤a2－4；⑥a2＋3.
解：②④⑤能．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一因式分解的定义
知识模块二因式分解的常见方法
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________