课题单项式除以单项式
【学习目标】
1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2．了解单项式除以单项式的运算原理；
【学习重点】
单项式除以单项式的运算法则及其应用；
【学习难点】
探索单项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．
1．同底数幂除法的法则是什么？
2．计算：
(1)a10÷a3＝__a7__；(2)y7÷y6＝__y__；
(3)105÷105＝__1__；(4)y3÷y3＝__1__．
知识模块一单项式除以单项式的法则
阅读教材P45～P46，完成下面的内容：
1．填一填：
(1)2a·4a2＝__8a3__；(2)__2x__·3xy＝6x2y；(3)__2×103__×(3×102)＝6×105.
对照(1)(2)(3)题，根据除法的意义填空：
(4)__8a3__÷2a＝4a2；(5)6x2y÷3xy＝__2x__；(6)(6×105)÷(3×102)＝__2×103__．
2．试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？
①8ab3÷2ab＝__4b2__；②6x3y÷3xy＝__2x2__；
③12a5÷3a2＝__4a3__；④16a3b2÷4ab2＝__4a2__．
3．再思考：12a5c÷3a2＝____________，对此题中的c该怎么办？
解：原式＝4a3c.题中的c照写．
4．想一想：单项式除以单项式的方法是怎样的？
归纳：单项式除以单项式法则：
单项式相除，把__系数__、__同底数幂__分别相除作为商的因式，对于只在__被除式中出现的字母__，则连同它的__指数__一起作为商的一个因式．
范例：计算：
(1)－21x2y4÷(－3xy3)；(2)3x4y5÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)xy2))；(3)(4×109)÷(－2×104)；
解：(1)原式＝－21÷(－3)x2-1y4-3＝7xy；
(2)原式＝3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))x4-1y5-2＝－eq\f(9,2)x3y3；
(3)原式＝4÷(－2)×109-4＝－2×105.
仿例：计算：
(1)63x7y3÷7x3y2；(2)－25a6b4c÷10a4b.
解：(1)原式＝9x4y;(2)原式＝－eq\f(5,2)a2b3c.
变例：填空：
(1)－12ab2c3＝4b×__(－3abc3)__；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)a2b2c))÷__3ab2c__＝－eq\f(1,7)a.
知识模块二单项式的混合运算
范例1：计算：
(1)(6xy2)2÷3xy;(2)－16(x3y4)3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x4y5))eq\s\up12(2).
解：(1)原式＝36x2y4÷3xy＝12xy3;
(2)原式＝－16x9y12÷eq\f(1,4)x8y10＝－64xy2.
仿例1：(1)(－4a2b)2÷2ab2；(2)(2xy)2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)x5y3z2))÷(－2xy2z)2.
解：(1)原式＝16a4b2÷2ab2＝8a3；
(2)原式＝－eq\f(4,5)x7y5z2÷4x2y4z2＝－eq\f(1,5)x5y.
范例2：已知8a3bm÷28anb2＝eq\f(2,7)b2，求3m－4n的值．
解：∵8a3bm÷28anb2＝eq\f(2,7)a3-nbm-2，∴eq\f(2,7)a3-nbm-2＝eq\f(2,7)b2.
对比系数，则有3－n＝0，m－2＝2，解得m＝4，n＝3，∴3m－4n＝0.
仿例2：已知(－3x4y3)3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)xny2))＝－mx8y7，求m，n的值．
解：∵(－3x4y3)3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)xny2))＝18x12-ny7，
∴18x12-ny7＝－mx8y7.
对比系数，则有－m＝18，12－n＝8，解得m＝－18，n＝4.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一单项式除以单项式的法则
知识模块二单项式的混合运算
见学生用书．