课题两数和(差)的平方
【学习目标】
1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；
2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想．
【学习重点】
完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算．
【学习难点】
理解公式中字母的广泛含义．
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？
2．应用平方差公式的注意事项是什么？
3．多项式的乘法法则是什么？
4．利用多项式乘法公式计算下列各题：
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝____________；
(2)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝____________．
知识模块一探究两数和的平方公式
阅读教材P37～P39，完成下面的内容：
1．利用多项式的乘法法则计算：
(a＋b)2＝__(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2__．
2．思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？
解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab.若2ab＞0，则(a＋b)2＞a2＋b2，若2ab＜0，则(a＋b)2＜a2＋b2，若2ab＝0，则(a＋b)2＝a2＋b2.
3．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2.
几何探究(整体考虑，分割思考)：
试一试：先观察右图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？__(a＋b)2__．
还有其他不同的表示方法吗？__a2＋2ab＋b2__．
再用等式表示下图中图形面积的运算：
__(a＋b)2__＝__a2__＋__2ab__＋__b2__．
4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：
两数和的平方公式：(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__．
感悟规律：你发现公式有何特征吗？
(1)左边是__两数(项)和的平方__，右边是__两数的平方和加上两数积的2倍__；
(2)语言表述：__两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍__．
范例：计算：
(1)(4m＋n)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)；(3)(－2x＋3y)2.
解：(1)原式＝(4m)2＋2×4m·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；
(2)原式＝y2＋2×y·eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝y2＋y＋eq\f(1,4)；
(3)原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2.
变例：计算：(－3a－2b)2.
解：原式＝[－(3a＋2b)]2＝(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.
知识模块二探究两数差的平方公式
试一试：你一定也能发现：(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__．
1．某学生写出了如下的算式(a－b)2＝[a＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？
解：他将－b看作一个整体项，则(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．你能用教材图11.3.4中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？
根据图可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
3．概括：两数差的平方公式：(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__．
感悟规律：你发现公式有何特征吗？
(1)左边是__两数(项)差的平方__，右边是__两数的平方和减去两数积的2倍__；
(2)语言表述：__两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍__．
范例1：计算：(1)(－2a－5)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3a＋\f(1,3)b))eq\s\up12(2).
解：(1)原式＝4a2＋20a＋25；
(2)原式＝9a2－2ab＋eq\f(1,9)b2.
范例2：利用平方公式计算：(1)10.32；(2)992.
解：(1)10.32＝(10＋0.3)2＝102＋2×10×0.3＋0.32＝100＋6＋0.09＝106.09；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究两数和的平方公式
知识模块二探究两数差的平方公式
见学生用书．
1．收获：__________________________________