课题多项式与多项式相乘
【学习目标】
1．探索多项式与多项式相乘的乘法法则；
2．会熟练地进行整式的乘法运算；
3．通过对乘法法则的探索、归纳与描述，发展具有条理的思考及语言表达能力．
【学习重点】
多项式与多项式的相乘法则及应用．
【学习难点】
探索多项式与多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．
1．单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是什么？
2．计算：
(－3ab)·(－4b2)＝__12ab3__；－6x(x－3y)＝__－6x2＋18xy__；
(2x2y)3·(－4xy2)＝__－32x7y5__；－5x(2x2－3x＋1)＝__－10x3＋15x2－5x__．
知识模块一探究多项式与多项式相乘的法则
阅读教材P32～P33，完成下面的内容：
1．相信我能行：
问题：植树造林，功在千秋．如图，将一块长mm、宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm．用两种方法表示这块林地现在的面积．
(1)现在这块长方形林地的长为__(m＋n)__m，宽为__(a＋b)__m，面积为__(m＋n)(a＋b)__m2；
(2)这块林地由四个小块组成，它们的面积分别表示为__ma__m2，__mb__m2，__na__m2，__nb__m2，故现在这块林地的面积＝__ma＋mb＋na＋nb__；
(3)思考：根据(1)(2)中的结果可列等式：
__(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb__；
(4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？
__将(m＋n)(a＋b)运用乘法分配律展开可得到ma＋mb＋na＋nb__．
2．概括：多项式乘以多项式的法则：__多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加__．用式子表示：__(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb__．
范例：计算：(3x4－3x2＋1)(x4＋x2－2).
解：原式＝3x4·x4＋3x4·x2－3x4·2－3x2·x4－3x2·x2－3x2·(－2)＋x4＋x2－2
＝3x8＋3x6－6x4－3x6－3x4＋6x2＋x4＋x2－2
＝3x8－8x4＋7x2－2.
知识模块二多项式与多项式的综合应用
范例：要使x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4成立，则a，b的值分别为多少？
解：原式变形，得x3＋(a＋3)x－2b＝x3＋5x＋4.
比较系数，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3＝5，,－2b＝4.))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2.))
变例：(1)已知多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x项，求m的值；
(2)试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关．
解：(1)原式＝2mx－3mx2＋16－24x＝－3mx2＋(2m－24)x＋16.
∵展开后不含x项，
∴2m－24＝0，解得m＝12；
(2)原式＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22，为常数，
∴原代数式的值与x的取值无关．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究多项式与多项式相乘的法则
知识模块二多项式与多项式的综合应用
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________