课题同底数幂的除法
【学习目标】
1．让学生通过计算、观察，理解同底数幂的除法法则；
2．让学生会运用法则，熟练进行同底数幂的除法运算；
3．通过适当的尝试，获取直接的经验，培养学生逆向思维能力．
【学习重点】
同底数幂的除法法则．
【学习难点】
逆用同底数幂的除法法则．
1．问题引入
已知一长方形的面积S＝107，其中一边a＝103，求另一边b的长．你能求出另一边b的长吗？你的方法是什么？请交流各自的做法．
由题可得b＝__107÷103__，这是什么运算？用你熟悉的方法计算，然后观察指数之间有什么关系？
2．温故知新
(1)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__．即am·an＝__am＋n__(m，n为正整数).
推广：am·an·ap＝__am＋n＋p__．
逆用：am＋n＝__am·an__(m，n为正整数).
(2)直接写出结果：
①a3·a4＝__a7__；②y5·y6＝__y11__；③a7＝a2·__a5__；④(a＋b)6·(a＋b)12＝__(a＋b)18__；⑤(a＋b)18＝(a＋b)11·__(a＋b)7__．
知识模块一探究同底数幂的除法法则
阅读教材P26～P27，完成下面的内容：
试一试：请同学们根据除法的意义及同底数幂的乘法法则填空：
(1)25÷22＝eq\f(25,22)＝eq\f(22×23,22)＝__23__；
(2)107÷103＝eq\f(107,103)＝eq\f(103×104,103)＝__104__；
(3)a7÷a3＝eq\f(a7,a3)＝eq\f(a3×a4,a3)＝__a4__．
归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减．一般地，设m，n为正整数，mn，a≠0，有am÷bn＝am－n.
范例：计算：
(1)312÷34；(2)eq\f((－a)7,(－a)4)；
(3)eq\f((－x2y)9,(－x2y)5)；(4)eq\f(a2m+1,am)(m是正整数).
解：(1)312÷34＝312-4＝38；
(2)eq\f((－a)7,(－a)4)＝(－a)7-4＝(－a)3＝－a3；
(3)eq\f((－x2y)9,(－x2y)5)＝(－x2y)9-5＝(－x2y)4＝x8y4；
(4)eq\f(a2m+1,am)＝a(2m+1)－m＝am+1.
仿例：计算：
(1)(－a)4÷(－a)2；(2)(a2b)k+1÷(a2b)k.
解：(1)原式＝(－a)2＝a2；
(2)原式＝(a2b)k+1-k＝a2b.
知识模块二底数是多项式的同底数幂的运算
范例：计算：
(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)5÷(b－a)3.
解：(1)原式＝a＋b＋1；
(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)5-3＝－(a－b)2.
变例：(1)已知3m＝6，9n＝2，求32m-4n+1的值；
(2)已知9m·27m-1÷32m＝27，求m的值．
解：(1)∵9n＝2，∴32n＝2，
∴原式＝32m÷34n·3＝(3m)2÷(32n)2·3＝36÷4×3＝27；
(2)∵9m·27m-1÷32m＝27，∴32m·33(m-1)÷32m＝33，
∴32m＋(3m―3)-2m＝33，∴3m－3＝3，∴m＝2.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究同底数幂的除法法则
知识模块二底数是多项式的同底数幂的运算
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________