课题反证法
【学习目标】
1．掌握反证法的定义；
2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；
3．会利用反证法证明简单命题．
【学习重点】
体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤．
【学习难点】
用反证法证明简单的命题．
回顾：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？
在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB，AC要么相等，要么不相等．我们可以假设AB＝AC，那么根据等边对等角定理可以得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，所以这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.
知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤
阅读教材P127～P128，完成下面的内容：
问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．
探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立Ｗ．
归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
反证法证明命题的一般步骤：(1)先假设结论的反面是正确的；(2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确．
知识模块二用反证法证明简单的定理
范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
证明：假设∠B＝∠C，
则AB＝AC.
这与已知AB≠AC矛盾，
假设不成立．
∴∠B≠∠C.
变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：
①当两底角都是直角时，
此时三个内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，
∴两底角都是直角不成立；
②当两底角都是钝角时，
此时三个内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，
∴两底角都是钝角不成立．
∴等腰三角形的底角都是锐角．
归纳：(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；
(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤
知识模块二用反证法证明简单的定理
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________