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自动控制原理期末考试复习题及答案

一、控制系统数学模型

1.已知RC串联电路如图所示（注：此处假设用户可自行想象电路结构，输入为电源电压u_i(t)，输出为电容两端电压u_o(t)），其中电阻R=2kΩ，电容C=1μF。试推导该电路的微分方程及传递函数。

解答：根据基尔霍夫电压定律，输入电压等于电阻压降与电容压降之和，即：

u_i(t)=Ri(t)+u_o(t)

电容电流i(t)=C·du_o(t)/dt，代入上式得：

u_i(t)=RC·du_o(t)/dt+u_o(t)

代入参数RC=2×103×1×10??=0.002s，微分方程为：

u