24.1测量华东师大版九年级上册第24章解直角三角形学习目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系.学习重点：探索测量距离的几种方法.学习难点：解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.新课导入当你仰望着旗杆上高高飘扬的红旗时，你也许想知道旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.竹竿利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.但如果在阴天，你一个人还能测量出旗杆的高度吗？试一试如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm，则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.总结利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.解：设他的朋友身高xcm1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高?答：他的朋友身高152cm随堂演练2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.xx+15解：设旗杆高x米，由题意得如图直角三角形.∴x2+52=(x+1)2解得x=12答：旗杆高12米.3.如图，在一棵树10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.ACBDACBD1020x解：如图，设DB高x米.由题意得AD=30－x∴(x+10)2+202=(30－x)2解得x=5答：树高15米.则树高5+10=15米