华东师大版九年级上册3.相似三角形的性质学习目标：会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.学习重点：1.相似三角形中的对应线段比值的推导；2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3.运用相似三角形的性质解决实际问题.学习难点：相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？复习导入定义法平行法判定定理1、2、3.推进新课在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ABCDA′B′C′D′∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′，由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.思考如图，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别是对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又是什么关系呢？ABCEDA′B′C′E′D′由此可以得出结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.相似三角形的周长之比等于相似比.ABCEDA′B′C′E′D′随堂演练1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________.运用相似三角形对应高的比等于相似比.0.81πm2d=1.2md′h′hd′=1.8m.2.如图，△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的长.解：在矩形EFGH中，HG∥EF，即HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，设相似比为k，又EH⊥BC，AD⊥BC，∴EH∥AD，∴△BEH∽△BDA.∴EH=12（1-k）.∵EF:EH=4:3，∴24k:12（1-k）=4:3，∴k=0.4.∴EF=24k=9.6cm，EH=7.2cm.