***4.2认识一次函数第四章一次函数1.了解“均匀”变化.2.掌握一次函数、正比例函数的概念.3.能根据条件求出一次函数的关系式.如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y表示青蛙嘴的数量：y=xy表示青蛙眼睛的数量：y=2xy表示青蛙腿的数量：y=4xy表示扑通声的数量：y=x情境引入在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?“均匀”变化知识点1情景一：（1）将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯.每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表.在坐标纸上描出(t，V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律?请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少?时间t/min12345678910…漏水量V/mL（2）下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点，并据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗?时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0画图据此估计这个水龙头一天的漏水量为5.5×24×60=7920（mL）一年的漏水量为7920×365=2890800（mL）=2890.8（L）.按农村一个人用水100L/d估计，农村一个人一年的用水量为100×365=36500（L），所以不够一个人一年使用.（3）分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗?（4）你的实验结果与小明的实验结果有何异同?V=5.5t情景二：为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…(1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点(2)估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。(3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。(4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。【解析】（1）描点画图（2）估计10min后这根香可燃烧部分的长度为18.4cm，理由：根据表格可知，每分钟香的长度减少0.5cm，所以10min后的长度为20.4－4×0.5=18.4（cm）.（3）这根香可燃烧的时间为45.8min.（4）这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式为l=22.9-0.5t.(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗?(2)写出y与x之间的关系式，并说明理由.y=0.5x+3情景一：在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体的质量x(单位:kg)的关系如下表所示:x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5一次函数与正比例函数知识点2是情景二：某辆汽车油箱中原有油40L,汽车每行驶50km耗油4L.(1)完成下表：行使路程x/km050100150200300耗油量y/L048121620(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式.(3)写出油箱剩余油量z(单位:L)与汽车行驶路程x之间的关系式.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.大家讨论一下,这三个函数关系式有什么特点?如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．练一练方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次