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文档摘要

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蝴蝶定理及坎迪定理

定理1．1：圆中蝴蝶定理如下左图所示，设P为圆O中弦AB的中点，过P做弦DF，CE，设CD和EF分别与弦AB交与M，N，则P

定理证明：如上右图所示，由垂径定理易知OP

欲证明PM=PN，只需证明∠MOP=∠NOP即可，过O分别作OM1⊥CD于M

△

进一步可知

ΔCP

由此知

∠

又由圆周角定理知

∠

从而有

∠

即而本定理得证!

定理1．2椭圆中的蝴蝶定理如下图，在椭圆中，设P为弦AB的中点，过P做弦DF，CE，设CD和EF分别与弦AB交与M，N，则P

证明思路：可以将椭圆仿射成圆来证明（仿射的变换的原理在后续会成体系讲解），也可直接用接下来的坎迪定理来解释．

定理1