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文档摘要

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高维参数偏微分方程的高效模型化简策略探究

一、引言

1.1研究背景与意义

偏微分方程（PartialDifferentialEquations，PDEs）作为描述自然现象和工程问题的重要数学工具，广泛应用于物理学、工程学、生物学、金融学等多个领域。从描述热量传递的热传导方程，到刻画流体运动的纳维-斯托克斯方程，再到金融领域用于期权定价的布莱克-斯科尔斯方程，偏微分方程在理解和解决各类实际问题中发挥着核心作用。在许多复杂的实际应用场景中，偏微分方程往往依赖于多个参数，这些参数可能来自于材料属性、环境条件、初始状态等多个方面，从而形成了带高维参数的偏微分方程。

在物理学中，例如在研究