补充：伴随矩阵第30页，共83页，星期日，2025年，2月5日代数余子式第31页，共83页，星期日，2025年，2月5日上节重点方差、中误差极限误差第32页，共83页，星期日，2025年，2月5日举例水准仪观测两点高差10次，分别为：1.1223、1.1223、1.1222、1.1221、1.12241.1221、1.1222、1.1222、1.1222、1.1229（m）请判断是否存在粗差？求其中误差、极限误差（无粗差）步骤：求真值（期望值，即平均值）得到各真误差求方差、中误差按3倍中误差得到极限误差，检查真误差是否有超限，如有，剔除，重复以上步骤，直至无超限第33页，共83页，星期日，2025年，2月5日第四节误差传播律主要内容：1.观测值线性函数的误差传播律2.误差传播律在取平均值、水准测量、 方位角、极坐标、三角高程测量 误差传播中的应用第34页，共83页，星期日，2025年，2月5日线性函数的误差传播律观测值向量：即：系数：Z是关于X的线性函数：第35页，共83页，星期日，2025年，2月5日即：则当各观测量Xi相互独立时，他们之间的协方差，所以第36页，共83页，星期日，2025年，2月5日对于向量X=[X1，X2，……Xn]T，将其元素间的方差、协方差阵表示为：矩阵表示为：方差协方差阵第37页，共83页，星期日，2025年，2月5日独立观测值测量工作中，直接测得的高度、距离、角度等一般都是独立观测值，而独立观测值的各个函数之间一般是不独立的，即它们是相关观测值第38页，共83页，星期日，2025年，2月5日例：在测站A上，已知∠BAC=a，设无误差，而观测a1,a2的中误差求角x的中误差第39页，共83页，星期日，2025年，2月5日协方差传播应用步骤:（1）写函数式;（2）如果非线性，对函数式求全微分;（3）写成矩阵式;（4）应用协方差传播律求的方差协方差。第40页，共83页，星期日，2025年，2月5日应用1：算数平均值的中误差同精度观测N次，每次观测的中误差为所以，多次测量取平均值能提高精度第41页，共83页，星期日，2025年，2月5日应用2：水准测量的误差传播律两水准点间高差各测站高差是等精度的独立观测值，中误差均为两水准点间的距离测站间的距离注意比例关系及适用范围第42页，共83页，星期日，2025年，2月5日应用3：方位角误差传播律支导线测量中，同精度独立观测N个转折角，中误差均为则第N条边的方位角所以，支站越多，误差越大第43页，共83页，星期日，2025年，2月5日应用4：极坐标误差传播律P点的点位方差纵向方差横向方差第44页，共83页，星期日，2025年，2月5日上节重点误差传播律的推导（需要复习，理解P14-P16）误差传播律的应用第45页，共83页，星期日，2025年，2月5日数学期望的传播E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+E(X1)+…+E(X1)若X、Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y) E(X1X2...Xn)=E(X1)E(X2)…E(Xn)第46页，共83页，星期日，2025年，2月5日应用5：三角高程测量误差传播律三角高程测量高差水平距离竖直角仪高镜高（非线性函数）全微分（对D、）则第47页，共83页，星期日，2025年，2月5日例题已知某台经纬仪一测回的测角中误差为±6,如果要使各测回的平均值的中误差不超过±2,则至少应测多少测回？解：由公式得答：至少应测9测回第48页，共83页，星期日，2025年，2月5日例题 水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？解：第49页，共83页，星期日，2025年，2月5日例题 若要在两已知高程点间布设一条符合水准路线，如下图，已知每公里观测中误差等于5mm，欲使平差后线路中点C点高程中误差不大于10mm，问该线路长度最多可达几千米？16（提示，Hc’=HA+h1,Hc”=HB-h2,HC=(Hc’+Hc”)/2）第50页，共83页，星期日，2025年，2月5日例题 由已知点A丈量距离S并测量方位角a，从而计算P点坐标，观测值及中误差为设A点坐标无误差，试求P的点位中误差解：第51页，共83页，星期日，2025年，2月5日例题 测量矩形面积S,设长宽