多步差分法：线性微分方程边值问题数值求解的深度剖析与实践

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，线性微分方程边值问题占据着举足轻重的地位，广泛渗透于物理学、力学、天文学、生物学、经济学等众多学科之中。在物理学里，诸如热传导问题，通过线性微分方程边值问题能够精准描述热量在物体内部的传递过程，依据边界条件确定物体在不同时刻和位置的温度分布，这对于材料的热性能分析、电子设备的散热设计等方面具有关键意义；在量子力学中，薛定谔方程本质上也是一种特殊的线性微分方程边值问题，用于求解微观粒子的波函数，从而揭示粒子的量子状态和行为特性，为理解原子、分子结构及化学反应机理提供了理论基石。在力学