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动态规划：动态规划的优化与最短路径问题的应用

1动态规划基础

1.1动态规划的概念

动态规划（DynamicProgramming，简称DP）是一种在计算机科学和数学中用于解决最优化问题的算法策略。它将复杂问题分解为更小的、相互重叠的子问题，并存储子问题的解，避免重复计算，从而达到优化的目的。动态规划适用于具有最优子结构和重叠子问题性质的问题。

1.1.1最优子结构

最优子结构是指问题的最优解包含了其子问题的最优解。例如，在寻找从A点到B点的最短路径时，任何包含在最短路径中的路径段也必须是最短的。

1.1.2重叠子问题

重叠子问题是指在问题的递