2025年新高考全国Ⅱ卷第14题（立体几何）试题研究与教学策略

14．一个圆柱的底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为

解：设铁球的半径为r，

且由圆柱与球的性质知，

【知识拓展】内切球问题的处理思路

通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，解题思路如下：

（1）定球心：内切球中球心到切点的距离相等且为半径；

（2）作截面：选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；

（