最大误差法简单、迅速、方便，且容易掌握，因而有广泛用途。当n10时，最大误差法具有一定精度。例2-7仍用表2-3的测量数据，按最大误差法求标准差故标准差为n1234567891011121314151.250.880.750.680.640.610.580.560.550.530.520.510.500.500.49n1617181920212223242526272829300.480.480.470.470.460.460.450.450.450.440.440.440.440.430.43n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.44第一节随机误差第30页，共82页，星期日，2025年，2月5日例2-8某激光管发出的激光波长经检定为，由于某些原因未对次检定波长作误差分析，但后来又用更精确的方法测得激光波长，试求原检定波长的标准差。解：因后测得的波长是用更精确的方法，故可认为其测得值为实际波长(或约定真值)，则原检定波长的随机误差为：故标准差为：第一节随机误差第31页，共82页，星期日，2025年，2月5日5、四种计算方法的优缺点①贝塞尔公式的计算精度较高，但计算麻烦，需要乘方和开方等，其计算速度难于满足快速自动化测量的需要；②别捷尔斯公式最早用于前苏联列宁格勒附近的普尔科夫天文台，它的计算速度较快，但计算精度较低，计算误差为贝氏公式的1.07倍；③用极差法计算σ，非常迅速方便，可用来作为校对公式，当n10时可用来计算σ，此时计算精度高于贝氏公式；④用最大误差法计算σ更为简捷，容易掌握，当n10时可用最大误差法，计算精度大多高于贝氏公式，尤其是对于破坏性实验(n=1)只能应用最大误差法。第一节随机误差第32页，共82页，星期日，2025年，2月5日五、测量的极限误差测量的极限误差是极端误差，测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差不超过该极端误差的概率为p，并使差值（1-p）可予忽略。（一）单次测量的极限误差测量列的测量次数足够多和单次测量误差为正态分布时，根据概率论知识，正态分布密度曲线和横坐标轴间所包含的面积(积分)等于其相应区间确定的概率，即：当研究误差落在区间（-δ,+δ）之间的概率时，则得：第一节随机误差第33页，共82页，星期日，2025年，2月5日其积分值一般列成表格形式，称为概率函数积分值表。当t给定时，φ(t)值可由该表查出。现已查出t=1,2,3,4等几个特殊值的积分值，并求出随机误差不超出相应区间的概率p=2φ(t)和超出相应区间的概率p’=1-2φ(t)，如表2-6所示（图2－4）。由表可以看出，随着t的增大，超出|δ|的概率减小得很快。第一节随机误差t不超出的概率超出的概率测量次数n超出的测量次数0.6712340.6712340.49720.68260.95440.99730.99990.50280.31740.04560.00270.000123223701562611111第34页，共82页，星期日，2025年，2月5日由于在一般测量中，测量次数很少超过几十次，因此可以认为绝对值大于3σ的误差是不可能出现的，通常把这个误差称为单次测量的极限误差(2-35)当t＝3时，对应的概率p＝99.73％。在实际测量中，有时也可取其它t值来表示单次测量的极限误差。取t＝2.58，p＝99％；t＝2，p＝9