基本信息

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文档摘要

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探索偏微分方程高阶数值解法：理论、实践与创新

一、引言

1.1研究背景与意义

偏微分方程（PartialDifferentialEquations，PDEs）作为数学领域的重要分支，在现代科学与工程中占据着核心地位，是描述自然现象和工程问题的强大数学工具，在众多科学和工程领域中都有极为重要的应用。在物理学中，波动方程生动地描述了声波、光波的传播，热传导方程精确刻画了温度随时间和空间的变化规律；在工程学里，流体力学中的纳维-斯托克斯方程对流体的流动进行了有效描述；在经济学的金融学领域，偏微分方程被用于衍生品定价，如著名的布莱克-斯科尔斯模型；在生物学中，扩散方程可用于模拟种群的扩