绝对变形量不能全面反映杆件的变形程度，引入线应变的概念。线应变是指单位长度的长度改变量，用ε表示，量纲为一。-----轴向线应变，简称线应变。-----横向线应变拉伸时，△l0，△d0，ε0，ε’0；压缩时，△l0，△d0，ε0，ε’0；，ε与ε’是反号的。第30页，共81页，星期日，2025年，2月5日试验表明：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，即ν称为泊松比，量纲为一，其值随材料而异，可通过试验测定。第31页，共81页，星期日，2025年，2月5日-----计算出的是轴向纤维在全长l内的平均线应变，当沿杆长度均匀变形（所有截面的正应力都相等）时，它也代表l长度范围内任一点处轴向方向的线应变。当沿杆长度非均匀变形时（如一等直杆在自重作用下的变形）并不反映沿长度各点处的轴向线应变。说明：第32页，共81页，星期日，2025年，2月5日拉（压）杆的变形与材料的性能有关，只能通过试验来获得。试验表明，在弹性变形范围内，杆件的变形△l与轴力FN及杆长l成正比，与横截面面积A成反比，即引入比例系数E，把上式写成式中E为弹性模量，表示材料抵抗弹性变形的能力，是一个只与材料有关的物理量，其值可以通过试验测得，量纲与应力量纲相同。弹性模量E和泊松比ν都是材料的弹性常数。第33页，共81页，星期日，2025年，2月5日EA称为轴向拉（压）杆的抗拉（压）刚度，表示杆件抵抗拉伸（压缩）的能力。对于长度相等且受力相同的杆件，其抗拉（压）刚度越大则杆件的变形越小。------轴向拉（压）杆件的变形与EA成反比。或称为胡克定律，表明，在弹性变形范围内，应力与应变成正比。第34页，共81页，星期日，2025年，2月5日几种常用材料的E和ν的约值材料名称E/（GPa）ν低碳钢196~2160.24~0.28合金钢186~2060.25~0.30灰铸铁78.5~1570.23~0.27铜及其合金72.6~1280.31~0.42铝合金700.33第35页，共81页，星期日，2025年，2月5日只适用于在杆长为l长度内F、FN、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。胡克定律若杆件的轴力FN及抗拉（压）刚度EA沿杆长分段为常数，则式中FNi、(EA)i和li为杆件第i段的轴力、抗拉（压）刚度和长度。若杆件的轴力和抗拉（压）刚度沿杆长为连续变化时，则第36页，共81页，星期日，2025年，2月5日例图示一等直钢杆，横截面为b×h=10×20mm2的矩形，材料的弹性模量E=200GPa。试计算：（1）每段的轴向线变形；（2）每段的线应变；（3）全杆的总伸长。解（1）设左、右两段分别为Ⅰ、Ⅱ段，由轴力图：第37页，共81页，星期日，2025年，2月5日全杆的总伸长b×h=10×20mm2E=200GPa第38页，共81页，星期日，2025年，2月5日例图示阶梯杆，第Ⅰ段横截面为直径20mm的圆形，第Ⅱ段横截面为边长30mm的正方形，第Ⅲ段横截面为直径15mm的圆形，两端的轴向拉力F=20kN，材料的弹性模量E=210GPa。求杆中的最大正应力和杆的总伸长。解第39页，共81页，星期日，2025年，2月5日第Ⅰ段直径20mm第Ⅱ段边长30mm，第Ⅲ段直径15mm第40页，共81页，星期日，2025年，2月5日各段伸长量总伸长量第41页，共81页，星期日，2025年，2月5日材料的力学性质是指在外力作用下材料在变形和破坏过程中所表现出的性能，如前面提到的弹性常数E和ν，以及胡克定律本身等都是材料所固有的力学性质。材料的力学性质是对构件进行强度、刚度和稳定性计算的基础，一般由试验来测定。§8–4、材料在拉伸与压缩时的力学性能第42页，共81页，星期日，2025年，2月5日材料的力学性质除取决于材料本身的成分和组织结构外，还与荷载作用状态、温度和加载方式等因素有关。重点讨论常温、静载条件下金属材料在拉伸或压缩时的力学性质。为使不同材料的试验结果能进行对比，对于钢、铁和有色金属材料，需将试验材料按《金属拉伸试验试样》的规定加工成标准试件，分为圆截面试件和矩形截面试件。第43页，共81页，星期日，2025年，2月5日，金属材料的压缩试验，试