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高中数学竞赛讲义（十八）

──组合

一、方法与例题

1．抽屉原理。

例1?设整数n≥412,…是区间(0,2n)内n个不同的整数，证明：存在集合{a12,…}的一个子集，它的所有元素之和能被2n整除。

[证明]?（1）若n{a12,…},则n个不同的数属于1个集合{1,21}，{2,22},…,{11}。由抽屉原理知其中必存在两个数(i≠j)属于同一集合，从而2n被2n整除；

（2）若n∈{a12,…}，不妨设，从a12,…1(1≥3)中任意取3个数,,(,)，则与中至少有一个不被n整除，否则()+()≥2n，这与∈(0,2n)矛盾，故a12,…1中