3.4混合问题解：（1）决策变量本问题的难点在于给出的数据是非确定数值，而且各产品与原料的关系较为复杂。为了方便，设xij表示原料i（i=A，B，C）用于产品j（j=1为甲，j=2为乙，j=3为丙）的数量。（2）目标函数 本问题的目标是使利润最大，利润＝产品收入－原料支出第30页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.4混合问题（3）约束条件本题的约束条件：原料供应量限制3个、规格要求7个和决策变量非负。在例3.4中，有9个决策变量和10个函数约束条件，包括5个资源约束、2个收益约束和3个确定需求约束。第31页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.4混合问题电子表格模型第32页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用前面按照函数约束的分类，介绍了四种线性规划问题：资源分配问题（?,资源约束）、成本收益平衡问题（?，收益约束）、网络配送问题（=，确定需求约束）和混合问题（包含两种或三种类型的约束函数）。本节按照应用方面介绍线性规划在生产计划问题、资金管理问题、市场调查问题和混合配料问题等方面的应用第33页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用建立线性规划模型的过程可以分为四个步骤：(1)设立决策变量；(2)用决策变量的线性函数表示目标，并确定是求最大（Max）还是最小（Min）；(3)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示；(4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性。第34页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用生产计划问题是企业生产过程中常常遇到的问题，其中最简单的一种形式可以描述如下（资源分配问题）：用若干种原材料（资源）生产某几种产品，原材料（或某种资源）供应量有一定的限制，要求制定一个产品生产计划，使其在给定的资源限制条件下能得到最大收益。第35页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用例3.5某工厂生产甲、乙、丙三种产品，都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，也可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况的数据如表3—9所示。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸件由本公司铸造和由外包协作各应多少件？第36页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用表3—9自行生产或外包的有关数据产品甲产品乙产品丙工时限制单件铸造工时（小时）51078000单件机加工工时（小时）64812000单件装配工时（小时）32210000自产铸件成本（元/件）354外协铸件成本（元/件）56－机加工成本（元/件）213装配成本（元/件）322产品售价（元/件）231816第37页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用解：（1）决策变量此问题的难度是由于产品甲和乙的铸件既可以外包协作，也可以自行生产，从而使问题复杂化。如果只设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3，则由于产品甲和乙的铸件来源不同造成单位利润不同，因此目标函数中x1和x2的系数不是常数，目标函数成为非线性函数，但是如果把它们区分开来，另设两个变量（采用第7章的可分离规划技术），则可以较容易地建立问题的线性规划模型。设x1、x2、x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数；x4、x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。第38页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用（2）目标函数本问题的目标是使得公司获得的利润最大。为了建立目标函数，首先计算各决策变量的单位利润：单位利润＝售价-成本（铸造、机加工、装配）第39页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用（3）约束条件（3个资源约束、非负约束） ①铸造工时限制 ②机加工工时限制 ③装配工时限制 ④非负第40页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用数学模型（线性规划模型）第41页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用电子表格模型第42页，共78页，星期日，2025年，2月5日3.5线性规划模型的应用例3.6某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产1吨A产品需要经第