行列式按行列展开第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日
例如把称为元素的代数余子式．在n阶行列式中，把元素所在的第行和第列划后，留下来的n－1阶行列式叫做元素的余子式，记作.结论因为行标和列标可唯一标识行列式的元素，所以行列式中每一个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式.第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日
引理一个n阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日
即有又从而下面再讨论一般情形.分析当位于第1行第1列时,（根据P.14例10的结论）第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日
我们以4阶行列式为例.第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日
被调换到第1行，第1列第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日
二、行列式按行（列）展开法则定理3行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日
同理可得第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日
例（P.12例7续）第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日
证明用数学归纳法例证明范德蒙德(Vandermonde)行列式所以n=2时(1)式成立.第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日
假设(1)对于n－1阶范德蒙行列式成立，从第n行开始，后行减去前行的倍：按照第1列展开，并提出每列的公因子，就有第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日
n?1阶范德蒙德行列式第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日
推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即分析我们以3阶行列式为例.把第1行的元素换成第2行的对应元素，则第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日
定理3行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即综上所述，有同理可得第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日
例计算行列式解第15页，共19页，星期日，2025年，2月5日
第16页，共19页，星期日，2025年，2月5日
例设,的元的余子式和代数余子式依次记作和，求分析利用及第17页，共19页，星期日，2025年，2月5日
解第18页，共19页，星期日，2025年，2月5日
第19页，共19页，星期日，2025年，2月5日