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推荐系统的扩展和优化

1.基于矩阵分解的协同过滤

1.1矩阵分解的基本原理

矩阵分解是一种常用的协同过滤方法，它通过将用户-物品评分矩阵分解成两个低秩矩阵来捕捉用户和物品之间的潜在关系。这种方法可以有效地处理稀疏数据问题，并且在大规模推荐系统中表现出色。

假设我们有一个用户-物品评分矩阵R，其大小为m×n，其中m$表示用户数量，n$表示物品数量。矩阵中的元素Rij表示用户

矩阵分解的目标是将R分解成两个低秩矩阵P和Q，其中P是用户潜在特征矩阵，大小为m×k，Q是物品潜在特征矩阵，大小为n×k。矩阵P和Q的乘积