国开电大440高等代数专题研究期末考试题库（近五年）答案解析

一、单选题（共50题）

1.

设V?和V?是数域P上的两个线性空间，则下列哪个条件不是V?与V?同构的必要条件？

【选项】

A.dimV?=dimV?

B.V?和V?都是有限维

C.存在双射保持加法和数乘运算

D.V?和V?都是欧氏空间

【参考答案】D

【解析】

线性空间同构的充要条件是维度相同（A正确），无需欧氏空间结构（D错误）。B是同构前提（无限维空间性质不同）；C是线性映射同构的定义。因此D选项描述的条件非必要。

2.

设σ是复数域上线性空间V的线性变换，且σ2=σ。若dimV=5，dimIm(σ)=3，